El joven futbolista inició su carrera en el Club de Futbol Monterrey desde la categoría Sub-14 y llevó todos los procesos de Fuerzas Básicas, Tercera y Segunda División.

En el Torneo Apertura 2016, Parra hizo su debut con el Primer Equipo en la Liga de Campeones de la CONCACAF, y un par de días después lo hizo en la Liga BBVA MX.

Daniel emigró al Necaxa en el Apertura 2022 y después pasó al Atlético de Morelia en la Liga de Expansión.

En su primer paso por el Club consiguió una Liga BBVA MX, una Liga de Campeones de la CONCACAF y una Copa MX, y ahora regresa en busca de hacer historia con la camiseta del Monterrey.